Un cable mejorada y simple modelo de simulación

Nota de aplicación 5141

 

Por:
Bernard Hyland, Miembro Senior del Personal Técnico

22 de octubre 2012

Resumen: no ideal efectos dispersivos de cable pueden afectar al rendimiento del sistema. Esta nota de aplicación se discuten los efectos de pérdida de los dos principales relacionados con cables (efecto superficial y las pérdidas dieléctricas), y presenta un método sencillo de modelar el cable para su uso en simuladores SPICE estándar.

Una versión similar de este artículo aparece en EDN , 30 de julio de 2012.

Introducción

Cables se utilizan en muchos diseños de placas de alta frecuencia y puede convertirse en un elemento crítico en la ruta de señal. Esto es especialmente cierto para las señales que excedan de 500MHz. Si no se modela como parte de ese sistema, los cables pueden llevar a la degradación inesperada rendimiento del sistema y de los retrasos costosos en la depuración y corrección. Incluso con este entendido, los cables son notoriamente difíciles de modelar correctamente. Utilizando un modelo de línea de transmisión simple no puede modelar eficazmente este elemento, ya que es difícil modelar un cable tanto en la frecuencia y los dominios de tiempo.

Cable efectos dispersivos no ideales pueden afectar al rendimiento del sistema. Estos efectos se ven ¹ cable sobre los conductores, tampones, y comparadores. En el conductor o el tampón, el bote de baja frecuencia hacia arriba ( Figura 1 ) principalmente degrada retardo de propagación frente a dispersión de ancho de pulso, sino que también degrada el tiempo de impulso mínima y tiempo de subida. En la comparación , el goteo de bajas frecuencias hasta degrada principalmente ancho de retraso frente a pulso y retardo de propagación frente a toda marcha, sino que también degrada el ancho de pulso mínimo. Esta nota de aplicación a discutir los dos efectos principales pérdidas relacionadas con los cables: el efecto piel y las pérdidas dieléctricas. A continuación, se presenta un método sencillo de modelar el cable para su uso en simuladores SPICE estándar.

Figura 1. Ejemplo de los efectos de pérdida del cable (resultados de la simulación de la figura 3 a continuación).

¿Por qué modelar un cable?

Dado que las frecuencias comienzan a ser mayores de 500 MHz, el cable comienza a afectar notablemente el ancho de banda de la ruta de la señal y comienza a degradarse este camino de muchas maneras. Para entender los efectos de los cables en todas las frecuencias, el cable tiene que ser modelado. Sin embargo, en base a ese modelo, las decisiones más inteligentes se pueden hacer sobre el tipo de cable a utilizar. Además, los parámetros de interés que se degradan en el camino de la señal entonces se puede entender.

Pérdida en los Cables

Existen dos mecanismos principales de pérdida con cables: pérdidas efecto de la piel y el dieléctrico.

Efecto Skin-Pérdidas

A altas frecuencias, la señal tiende a propagarse a lo largo de la superficie del conductor. Esto se conoce como efecto de la piel. (. Tenga en cuenta que esta nota de aplicación no es rigurosamente discutirá efecto piel de las pérdidas) La profundidad de la piel, δ, se define como:

(Ec. 1)

Donde ω es la frecuencia en radianes por segundo; μ es la permeabilidad del conductor en H (Henries por metro), y σ es la conductividad del conductor en S (Siemens por metro).

Ecuación 1 muestra que la profundidad de la piel disminuye con la raíz cuadrada de la frecuencia. Alternativamente, puesto que la menor es la profundidad de la piel mayor es laresistencia por unidad de longitud, entonces la resistencia por unidad de longitud, R _L , aumenta con la raíz cuadrada de la frecuencia.

Por lo tanto, R _L = 1/Wδσ, donde W es el conductor de sección transversal anchura (para un alambre circular, W = 2 π r). Reescritura:

(Ec. 2)

Pérdida dieléctrica

La constante dieléctrica de los aisladores tiene una componente imaginaria. La constante dieléctrica, ε, se define como ε = ε '+ jε'' = ε' (1 + jtanδ), donde ε 'es la parte real de la constante dieléctrica, y tand es la tangente de pérdidas o factor de disipación del dieléctrico . La constante dieléctrica afecta la capacitancia y la C _l (capacitancia por unidad de longitud), se cambiará a C _l (1 + jtanδ).

Pérdida total del cable

Al incluir el efecto superficial y las pérdidas dieléctricas en el modelo, un modelo de cable ideal (por unidad de longitud) puede ser ahora modificado para incluir las pérdidas (Figura 2 ). Aquí L _l , R _l , y C _l es la longitud por unidad de inductancia, resistencia y capacitancia, respectivamente.

Figura 2. Ideal representación cable.

La constante de propagación se define como jk = √ ZY, donde Z es la impedancia en serie distribuida e Y es el distribuido paralelo admitancia.

En la figura 2 vemos:

(Ec. 3)

Usando una aproximación de Taylor-Expansión:

(Ec. 4)

La simplificación:

(Ec. 5)

Cuando Z _o es la impedancia característica del cable; ε _r es la constante dieléctrica relativa, y c es la velocidad de la luz.

En realidad estamos buscando la ganancia cable, H (ƒ). Por lo tanto, H (ƒ) = e ^-jkl , donde l es la longitud de la línea.

Usando los resultados anteriores:

(Ec. 6)

Donde:

(Ec. 7 y 8)

Por lo tanto, el efecto piel de pérdidas ( α 1) dominan en las frecuencias más bajas y pérdidas dieléctricas ( α 2) dominar a frecuencias más altas.

Tenga en cuenta que en el mundo real cables H (ƒ) varía de alguna de las aproximaciones dadas anteriormente. Sin embargo, este modelo es lo suficientemente preciso para la mayoría de los ensayos automatizado equipo (ATE) de trabajo, donde la atenuación aumenta a 6 dB como máximo.

Vamos a utilizar las ecuaciones 6, 7, y 8 después de modelar el cable.

Aproximaciones SPICE

Desafortunadamente, H (ƒ) no puede ser modelado bien en la especia de dominio de tiempo y electromagnéticos (EM) simuladores. Típicos simuladores EM generar una aproximación de línea de transmisión agrupado. Los bultos debe ser lo suficientemente pequeño como para parecerse a una línea de transmisión a la frecuencia de interés, y los elementos concentrados deben variar con la frecuencia. Esto suele generar un modelo muy importante para las líneas más largas.

De parámetros S de datos de los fabricantes también pueden ser usados ​​para modelar la respuesta de frecuencia del cable. Sin embargo, los parámetros-S sólo modelar la respuesta de CA y no la respuesta transitoria. S-parámetro de extracción requiere un equipo muy preciso, configuraciones y calibraciones, y no siempre es fácilmente disponible.También es necesario tener un conjunto diferente de parámetros S para cada longitud de cable, que de nuevo es difícil de obtener.

Alternativamente, H (ƒ) puede ser aproximada por una red multiple-pole/zero-fit. Este polo / cero modelos de red tanto de la AC y el desempeño transitorio. El polo / cero se ajusta a la magnitud muy bien, pero el error de fase de ajuste puede ser significativo. Debido a que la fase es lineal con la frecuencia, que aparece como una línea de transmisión ideal y puede, por lo tanto, ser eliminado. A-3dB polo / cero encajan emparejado un simulador de EM dentro de los 3 grados de error de fase hasta el punto-3dB.

Hay dos deficiencias notables en un modelo de red de polo / cero:

1. La red de polo / cero no incluye el ideal de fase dependiente de la parte de H (ƒ)-la parte que varía linealmente con la frecuencia. Esto generalmente no es necesaria, ya que el retraso de fase ideal se parece a una línea de transmisión ideal. Si la fase de H (ƒ) es necesario, añadir una línea de transmisión ideal en serie con la red de polo / cero.
2. La red de polo / cero asume impedancia adaptada característica en todas las frecuencias. L _l cambia con la frecuencia. Para las pérdidas razonables (menos de 6 dB), el cambio en L _l es insignificante. Para las grandes pérdidas, la red de polo / cero sería errar.

El Modelo

El modelo, que se muestra en la Figura 3 , consta de seis células. Cinco de estas células están configurados con un poste y una respuesta de cero. La sexta celda tiene sólo una respuesta poste. Por lo tanto, todo el modelo se compone de seis polos y ceros cinco. Seis polos y ceros cinco fueron elegidos para dar una "buena" forma. No hay ninguna razón por la que no puede reducir o aumentar el número de polos y ceros. La compensación será la precisión. El "goteo hacia arriba" gráfica que se muestra en la Figura 1 se simuló en la Figura 3.

La figura 3 es un modelo de 30 metros o 100 pies de cable RG58U. Los valores de los componentes para este modelo se desarrollará más adelante y se muestra para que coincida estrechamente con los datos medidos. Las ventajas del modelo de la Figura 3 son su simplicidad, su alto nivel de abstracción que permite para simulaciones rápidas, y su exactitud. También puede ejecutar tanto de CA y el análisis de transitorios en él. Figura 4 muestra las representaciones básicas de las configuraciones del polo / cero y el polo utilizados en la Figura 3 modelo.

Figura 3. Modelo final de 100 pies de cable RG58U, modelada con un enfoque 6-pole/5-zero.

Figura 4. Representación de la polo / cero y el polo, en cascada juntos en la Figura 3.

Polo / cero Derivation (basado en la figura 4):

V _OUT / V _IN = (1 + R2 × C1 × S) / (1 ​​+ (R1 + R2) x C1 x S)

Polo = 1 / (2 × π × (R1 + R2) × C1 ), Zero = 1 / (2 × π × R2 × C1 )

Derivation Polo (basado en la figura 4)

V _OUT / V _IN = 1 / (1 ​​+ R1 × C1 × S)

Polo = 1 / (2 × π × R1 × C1)

La Figura 5 muestra la representación conceptual y gráfica de cómo el concepto de polo / cero se ajusta a la respuesta real.

Tenga en cuenta que estamos modelando un 30 metros o 100 pies. RG58U cable. Como se verá por la trama GNUPLOT generada, el ajuste es muy bueno todo el camino a mejor que-30dB. En general, es más preciso para modelar cables a-6dB.

Figura 5. Representación gráfica muestra cómo el modelo se ajusta a la respuesta 6-pole/5-zero real.

Derivación del modelo

Apéndice A es un archivo GNUPLOT que utiliza las constantes físicas del cable. En este ejemplo, se utiliza el cable RG58U y matemáticamente definir la respuesta cable utilizando las ecuaciones 6, 7 y 8 anteriores. A continuación, parcelas esta respuesta. El archivo de GNUPLOT matemáticamente modela el polo / cero y respuestas poste, como se muestra en la Figura 3, y entonces calcula los valores de la Rs y Cs. El cálculo implica el uso de la GNUPLOT "ajuste" función. Esta función hará un ajuste de mínimos cuadrados para encontrar los polos y ceros de comunicación. Se graficar esta respuesta calculada, o "en forma", y superponer esta respuesta en el cable, tal como se define por los parámetros físicos. Apéndice A muestra que la respuesta real del cable, que se define por las propiedades físicas del cable, está exactamente coincidentes por el ajuste de mínimos cuadrados, sobre la base de un ajuste 6 polo / cero 5.

Por último, el archivo de GNUPLOT calcula los valores de R y C para la Figura 3, que se convierte entonces en el modelo y puede ser simulado por cualquier simulador SPICE.Finalmente, la superposición con la respuesta de cable real, la aproximación de los mínimos cuadrados, y entonces la trama del modelo simulado. Se verá que las tres parcelas de acuerdo muy de cerca y, por lo tanto, confirmar el modelo.

Las figuras 6 y 7 son simulaciones SPICE del modelo derivado del 100 pies. RG58U cable.

Figura 6. Respuesta en frecuencia de la Figura 3 (nuestro modelo). SPICE respuesta del modelo esquemático.

Figura 7. GNUPLOT generado gráfico del modelo físico y el polo calculado / modelo cero.

Figura 8. Impedancia de entrada de CA gráfica de la Figura 3 (nuestro modelo); respuesta SPICE del modelo esquemático.

Procedimiento para crear el modelo

1. Obtener datos del fabricante para las características físicas del cable:
   • La permeabilidad magnética (u = 1.2e6H / m)
   • Velocidad de la luz (c = 300me6 mps)
   • La conductividad de la señal de cable (cobre = sigma = 58.6e6 spm)
   • Impedancia característica del cable (por RG58U = 50Ω)
   • Constante dieléctrica relativa del material aislante (por RG58U, er = 2,3 para el polietileno sólido)
   • Tangente de pérdida del aislante (por RG58U, = 0,00035 tand)
   • Señal de ancho por cable (para RG58U = 4.5e × 10 ^-4 m = 0.00045m)
   • Longitud del cable: este será el único parámetro que puede variar y puede ser pasado.
2. Ejecute el programa GNUPLOT en el Apéndice A .
   • Crear las primeras estimaciones para wp1 a wp6 y WZ1 a wz5 (polos y ceros). El programa en el Apéndice A ya tiene estas primeras estimaciones.
   • Si el error como se muestra en el Apéndice B es mayor que un pequeño porcentaje, insertar los polos y ceros calculados de nuevo en el programa GNUPLOT y ejecutar y reiterar hasta que el error está por debajo de unos pocos%. Si usted no hace esto y tienen grandes errores en la calculada "en forma", se producirán errores en los cálculos de la Rs y Cs para el modelo final.
   • Ajuste el Rs y Cs calculado en el programa GNUPLOT en el Apéndice A y se imprime en el Apéndice B en la Figura 3 esquemático.
   • Ejecutar una sim AC para la Figura 3. Opinión de que la respuesta de frecuencia coincide con las respuestas gnuplot, como se muestra en las figuras 6 y 7. Si están de acuerdo, ya está resuelto.
3. A continuación, puede ejecutar varias longitudes de cable para crear nuevos modelos para estas longitudes diferentes. El esquema se convierte en el modelo y se muestran ambas características transitorias y la frecuencia del cable.

Resumen

Esta nota de aplicación mostró un enfoque sencillo a la modelización de un cable de señal mediante la obtención de sólo los datos físicos para ese cable. Este proceso se extiende a todos los cables. Las características de una señal de cable se define por su construcción física y los materiales utilizados. El enfoque más habitual es el de obtener los parámetros S barridos o crear distribuidos elementos RLC para modelar el cable. Estos tienen su lugar. Parámetros-S se limita al análisis de CA solamente y debe ser renovado para cada cable y la longitud de ese cable. La principal limitación de los parámetros-S es su falta de información transitoria. Parámetros-S puede ser difícil de recuperar. O el fabricante suministra estos parámetros o debe tener un equipo costoso para extraer estos parámetros y realizar rutinas metódicas de calibración. Los modelos distribuidos permiten CA y modelado transitoria, pero son difíciles de obtener. Los modelos distribuidos para obtener un modelo preciso también puede ser bastante grande y lento hacia abajo simulaciones SPICE enormemente.

La mayor ventaja del modelo que se presenta aquí es que ninguna de las anteriores restricciones aplican . Más bien, se obtiene o determinar:

1. Una interfaz de modelado sencillo
2. Sólo necesitan obtener la información física del cable.
3. El ajuste polo / cero proporciona un modelo muy preciso de la pérdida de respuesta.
4. Los parámetros del modelo para los polos y ceros se calculan fácilmente para crear el esquema.
5. El único parámetro en este modelo es la longitud del cable.
6. Es fácil de componer una biblioteca de cables de los parámetros físicos y pasar estos calculado Rs y Cs a un circuito que sigue siendo el mismo.
7. Rápido, fácil "what if" análisis directamente en su banco
8. Puede ser fácilmente portado a MATLAB ® para mayor GUI flexibilidad.

Este modelo tiene sus limitaciones, como se comenta. Muchas versiones de los modelos de cable puede ser más preciso, pero también puede ser muy complejo y difícil de manejar. Este enfoque proporciona un método muy sencillo para el modelado de un cable, y el método tiene una precisión muy buena sobre al menos una de-6dB pérdida.Mientras que modela bien más allá de esta pérdida, usted tendría que dar cuenta de las diferencias de impedancia y fase si estos efectos el diseño.

Referencia

¹ Estos efectos de cable han sido vistos a menudo por el grupo de ATE en Maxim Integrated. Esta nota de aplicación, de hecho, representa a sus conclusiones, el modelo de cable fue desarrollado y probado extensivamente por ese grupo.

El autor desea agradecer a Charles Sharman, ex empleado de Maxim Integrated, por su concepto original de una multipolar, multizero filtro para modelar el cable coaxial.

Appendix A. GNUPLOT File

# GNUPLOT File that:
#1) Calculates the frequency response after calculating the skin effect and dielectric effects,
using only the physical parameters of the cable. 
#2) It then plots the frequency response caused by these physical parameters and stores that
information in a file called droop.csv.
#3) We then define a pole/zero and pole response, based on frequency, the pole, and the zero.
#4) We cascade five pole/zeroes and one pole.
#5) We then calculate the six poles (wp1 to wp6) and the five zeroes (wz1 to wz2) using the
GNUPLOT "Fit" function.
#6) We then calculate a SPICE-equivalent schematic with Rs and Cs defined by the poles and zeroes.
#7) We plot the calculated physical response and overlay that with the mathematically calculated
fit, based on a 6 pole/5 pole fit.
#8) The Rs and Cs are passed onto a SPICE high-level schematic, and this models the cable. This
schematic can then run AC or transient simulations.
#9) Lastly, we run the SPICE model and obtain the response and compare this to the physical
response and the mathematical response. All three responses must lie on top of one another to
ensure a good model fit.

# Frequencies of interest
fmin = 1e+6 # minimum frequency (Hz)
fmax = 1e9 # maximum frequency (Hz)

# Physical constants
u=1.26e-6 # magnetic permeability (H/m)
c=300e+6 # speed of light (m/s)

# Line-specific constants for cable
sigma=58e+6 # copper conductivity (S/m)
z0=50 # characteristic impedance (Ohms)
er=2.3 # relative dielectric constant RG58U cable (solid Polyethylene)
tand=0.00035 # loss tangent/dissipation factor (polyethylene)
w=2*pi*4.5*10-4 # cross-sectional cable width (m)
#l is line length (m)
l=30


# Attenuation constants
a1=(l/(2*w*z0))*sqrt(pi*u/sigma) # skin effect. Same as Equation 6. 
a2=(l*pi*tand*sqrt(er))/c # Dielectric Effect. Same as Equation 7. 

print "a1=", a1
print "a2=", a2

# Plot the loss including skin and dielectric effects
plot [f=fmin:fmax] exp(-a1*sqrt(f)-a2*f) # Plotting Equation 8.

set terminal table
set logscale x
set output 'droop.csv'
set title "Cable Response via Physical Descripton vs Mathematical Fit"
set xlabel "Frequency"; set ylabel "Amplitude (v)"
set xrange [1e6:1e9]

#Setup for plotting to terminal
replot 
set terminal x11
set output

fscale=1e9

# Define pole zero and pole equations
# pole/zero
pz(x,p,z)=(1+((2*pi*x)/(2*pi*z))**2)/(1+((2*pi*x)/(2*pi*p))**2) 
# pole
p(x,p)=1/(1+((2*pi*x)/(2*pi*p))**2) # Eq2


# 6-pole fit - cascading 6 pole/zero and one pole utilizing pz(x.p.z) and p(x,p). Where x is the frequency.

f6(x)=sqrt(pz(x,wp1,wz1)*pz(x,wp2,wz2)*pz(x,wp3,wz3)*pz(x,wp4,wz4)*pz(x,wp5,wz5)*p(x,wp6))
# Define our initial estimates
wp1=7e-3*fscale; wz1=8e-3*fscale; wp2=6e-2*fscale; wz2=7e-2*fscale; wp3=2.5e-1*fscale; wz3=3.5e-1*fscale; 
wp4=.25*fscale; wz4=0.1*fscale; wp5=.5*fscale; wz5=1*fscale; wp6=12*fscale
# Call GNUPLOT's "fit" function to calculate poles and zeroes by least square method
fit f6(x) 'droop.csv' using (10**$1):2 via wp1, wz1, wp2, wz2, wp3, wz3, wp4, wz4, wp5, wz5, wp6
#Overlay the Cable Characteristics vs the Mathematical Fit.
plot 'droop.csv' using (10**$1):2, f6(x)


#Calculate Rs and Cs for pole/zero schematic normalized for a 50 ohm characteristic impedance.

#Pole Zero1
r1= 50*((wz1/wp1)-1);c1=1/(2*pi*50*wz1)
#Pole Zero2
r2= 50*((wz2/wp2)-1);c2=1/(2*pi*50*wz2)
#Pole Zero3
r3= 50*((wz3/wp3)-1);c3=1/(2*pi*50*wz3)
#Pole Zero4
r4= 50*((wz4/wp4)-1);c4=1/(2*pi*50*wz4)
#Pole Zero1
r5= 50*((wz5/wp5)-1);c5=1/(2*pi*50*wz5)
#Last Pole
c6=1/(2*pi*50*wp6)



print "r1=",r1;print "c1=",c1
print "r2=",r2;print "c2=",c2
print "r3=",r3;print "c3=",c3
print "r4=",r4;print "c4=",c4
print "r5=",r5;print "c5=",c5
print "c6=",c6






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Appendix B. Output Log of GNUPLOT File Run in Appendix A

After 480 iterations the fit converged.
Final sum of squares of residuals: 5.84016e-06
Rel. change during last iteration: -4.6111e-06

Degrees of freedom (ndf): 89
rms of residuals      (stdfit) = sqrt(WSSR/ndf)      : 0.000256164
Variance of residuals (reduced chisquare) = WSSR/ndf: 6.56198e-08

Final set of parameters            Asymptotic Standard Error
=======================            ==========================

wp1             = 646510           +/- 1.679e+04    (2.596%)
wz1             = 670473           +/- 1.775e+04    (2.647%)
wp2             = 5.03764e+06      +/- 1.362e+05    (2.703%)
wz2             = 5.27773e+06      +/- 1.462e+05    (2.77%)
wp3             = 8.39629e+07      +/- 1.863e+06    (2.219%)
wz3             = 9.95475e+07      +/- 2.375e+06    (2.385%)
wp4             = 2.22295e+07      +/- 5.627e+05    (2.531%)
wz4             = 2.43028e+07      +/- 6.414e+05    (2.639%)
wp5             = 2.8391e+08       +/- 4.841e+06    (1.705%)
wz5             = 3.99073e+08      +/- 7.35e+06     (1.842%)
wp6             = 9.06085e+08      +/- 6.952e+06    (0.7673%)


r1=1.85319306240795
c1=4.74754480502755e-09
r2=2.38294740571777
c2=6.03118500463386e-10
r3=9.28066392395646
c3=3.19756688710695e-11
r4=4.66322485796558
c4=1.30976817734003e-10
r5=20.2815653367384
c5=7.97623211328647e-12
c6=3.51302554048115e-12
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