Cálculo de la Resolución Efectiva para Convertidores de datos

TUTORIAL 5353

Cálculo de la Resolución Efectiva para Convertidores de datos

Por:
David Fry, Director Estratégico de Ingeniería de Aplicaciones

29 de octubre 2012

Resumen: A menudo es el caso que una aplicación utiliza una parte de la banda analógica de un convertidor de datos.Cálculo de la resolución eficaz cuando se utiliza la mitad o un cuarto es fácil. En este tutorial se explica cómo calcular la solución eficaz cuando se utiliza cualquier fracción de la gama.

Una versión similar de China de este artículo apareció en ED de China , 19 de octubre de 2012.

Gastos generales de tensión en una fracción del rango del conversor

Los sistemas analógicos normalmente tienen algo de sobrecarga para ajustar errores de ganancia, derivas, las tolerancias de diseño, o equipos mal alineados. Al convertir entre el mundo analógico y el mundo digital, tenemos que permitir sobrecarga en el mundo digital también. Considere la posibilidad de un control industrial voltaje de 0 a 10V. Si sólo permiten un convertidor de analógico a digital ( ADC ) para digitalizar máximo 10V, entonces cualquier equipo aguas abajo debe limitarse a 10V o se pierde información. Por lo tanto, en el control industrial es común para permitir que un 5% o incluso 20% capacidad de sobrecarga.

Otros sistemas tales como sistemas de vídeo a menudo añadir señales de sincronización de las señales de vídeo. A 1V _PPseñal de vídeo fácilmente podría consistir en 700mV de información de video útil y 300mV de pulso de sincronismo. Si un ADC de 12-bit se usa para digitalizar una señal, el vídeo en sí sólo se utiliza el 70% de la gama disponible, o 2867 códigos de los 4096 códigos disponibles. Ahora bien, si tenemos en cuenta el 5% por encima, se reduce el rango utilizado aún más.

Por lo tanto, al realizar la conversión entre los mundos analógico y digital, debemos asegurarnos de que nuestro mundo digital puede hacer frente a los gastos generales. Bien. Esto tiene sentido, pero la desventaja de hacer frente a gastos generales es que los descensos resolución efectiva.

Cálculo de la Resolución Efectiva para cualquier fracción de la banda analógica

Comenzamos con las matemáticas de un niño por el ejercicio o es así de simple?

Mi hijo hace poco me pidió ayuda con una pregunta de matemáticas de la escuela. Decía así. Tengo una hoja grande de papel y cortar por la mitad. Yo pongo las dos mitades de la parte superior de uno al otro por lo que el espesor total se duplica. Ahora cortar las mitades en un medio nuevo y las ponen, una vez más, en la parte superior de la otra. Ahora, el grosor de la almohadilla es de cuatro veces más gruesa que una sola hoja. Repito el proceso una y otra vez. ¿Cuántas veces tengo que repetir el proceso antes de que la altura de la pila llega a la luna?

La fórmula que necesitaba para derivar era muy similar a la utilizada para el cálculo de resolución efectiva. Se utiliza logaritmos.

Consideremos un ejemplo de control industrial donde se necesita un voltaje de entre 0 y 10 V con 20% de gastos. Esto es de 0 a 12V. Si usamos un 16-bit digital a analógico ( DAC ) para esto, ¿cuál es la solución efectiva de la señal de 0 a 10V?

Sabemos que para un DAC con R bits de resolución, tenemos 2 ^R niveles. Así, la definición de N como el número de niveles:

N = 2 ^R

Tenemos que resolver esto por R, y aquí es donde tenemos que utilizar los registros. Nos tomamos el logaritmo de ambos lados:

Log (N) = R × log (2)

Ahora, es fácil:

R = Log (N) / log (2)

Volviendo a nuestro ejemplo de control industrial, que en realidad sólo usamos el 10/12 = 0,833 de nuestros niveles disponibles para el rango de 0 a 10V. En un sistema de 16-bits, esto es 54613. Así que poner los números de nuevo, se puede calcular la resolución efectiva:

R = Log (54613) / log (2) = 15,7

Por lo tanto, al permitir que un 20% por encima, sólo hemos reducido nuestra resolución efectiva de alrededor de 0,3 bits.

De hecho, si pensamos en términos de bits únicamente, el número de bits que es independiente de la reducción de la resolución original. Simplemente puede utilizar la razón de códigos utilizados para los códigos disponibles y derivar la reducción de bits.

Δr = Log (r) / log (2)

Así, en el ejemplo de video donde tenemos vídeo 700mV y 300mV sincronización, se utiliza 0,7 de los códigos disponibles:

Δr = Log (0,7) / log (2) = -0,51

Perdemos 0,51 bits. Así, en un sistema de 12-bits, la resolución efectiva es 11,49 bits, y en un sistema de 16-bit es 15,49 bits.

Para aquellos que se preguntan acerca de la conexión de la tierra a la luna con el papel, aquí va. El grosor de la pila, T = p × 2 ^C , donde p es el espesor de una hoja de papel y C es el número de cortes que hacen. Nótese la similitud? De la misma manera, se puede resolver este para C tal que C = Log (T / P) / log (2).

Cuando llegó esto a mí ya los deberes de mi hijo? Medí un pedazo de papel de la impresora a 0,11 mm de espesor. La Luna es alrededor de 300.000 kilómetros de la Tierra. Por lo tanto, necesitamos sesión (3 x 10 ¹¹ / 0,11) / log (2) = 42 cortes. Allá vamos entonces ... que no va a tomar mucho tiempo. Es un número sorprendentemente pequeño de los recortes.

Conclusiones

En cualquier sistema que convierte entre los mundos analógico y digital, tenemos que dar cuenta de gastos generales. Esto a menudo reduce la resolución efectiva en el sistema. Una ecuación ha sido derivada para calcular la resolución efectiva, dada la fracción de alcance digital para la señal analógica normalmente a escala. Se ha demostrado que, de hecho, incluso utilizando una sobrecarga moderadamente grande sólo reduce la resolución efectiva de una fracción de un bit.