Este primero de una serie de cuatro partes en las corrientes de traza y temperatura cubre el papel de la resistencia y luego formula un modelo básico para el análisis. Las partes siguientes explorarán diversos resultados que se han obtenido empíricamente, cómo podemos utilizar la temperatura de fusión de un seguimiento a nuestro favor, y cómo lidiar con vías.
Papel de la Resistencia
Las huellas se calientan (aumento de la temperatura), debido a la disipación de potencia dentro de la propia huella. Si no fluye corriente, no hay calefacción. Si la corriente de flujo hace, a continuación, la potencia disipada en la traza es igual a i 2 R, donde i es la corriente abajo de la traza y R es la resistencia del conductor.
En mi columna de "lo que es actual y por qué nos importa",proporciono la definición fundamental en la electrónica: corriente es el flujo de electrones. I desarrollar esa definición en esa columna y con más detalle en un artículo en nuestro sitio web [1] . Electrones individuales realmente fluyen muy lentamente por un conductor de cobre. Más exactamente, que saltan de un átomo a otro, desplazando a un electrón en un átomo. Eso electrones luego salta a otro átomo, desplazando un electrón en ese átomo, y así sucesivamente. Los electrones individualesno viajan a la velocidad de la luz, pero el desplazamiento de electrones de un átomo a otro lo hace progresar a la velocidad de la luz.
El calor (o la temperatura) es el movimiento [2] . Como la temperatura de un material aumenta, atómicas y el movimiento molecular en que el material se acelera. En particular, no hay movimiento aleatorio en el nivel de electrones, que también se acelera con la temperatura. Esto da lugar a colisiones aleatorias entre los electrones en los conductores. Si tratamos de empujar una señal por un conductor con muchas de esas colisiones pasando, tenemos que superar (por lo menos hasta cierto punto) los efectos de las colisiones. Lo hacemos con una fuerza que, en nuestro mundo, es igual a la tensión. Es el efecto de estas colisiones, lo que impide el flujo de los electrones, que llamamos resistencia .
La resistencia que ve una señal, ya que se propaga por un conductor es principalmente el resultado de estas colisiones. Hay un menor número de colisiones a temperaturas más bajas que a temperaturas más altas, y por lo tanto la resistencia de un conductor es menor a temperaturas más bajas y aumenta con la temperatura. El número de electrones disponibles para los aumentos de flujo de corriente con área de sección transversal, por lo que es más fácil para una señal para encontrar un camino a través de las colisiones (es decir, hay más rutas disponibles con áreas de sección transversal más grandes). Por lo tanto, como regla general, la resistencia de un conductor disminuye con el aumento de área de sección transversal y aumenta al aumentar la temperatura.
Así que a medida que pasamos de una señal por un conductor, una pequeña cantidad de la energía de la señal se disipa dentro del conductor como la disipación de energía: i 2 R. Esta es la disipación de energía que calienta el conductor. No es generalmente más alta energía que se pierde a temperaturas más altas, y la energía inferior perdido con conductores más grandes (es decir, los que tienen áreas de sección transversal más grandes).
Resistividad
La característica de un material que refleja su resistencia eléctrica es una propiedad llamada resistividad . Todos los materiales tienen resistividad y hay numerosas mesas en los medios impresos y en la Web que proporcionan información de resistividad para varios materiales. Plata, cobre y oro, respectivamente, tienen la resistividad más baja de todos los elementos. Se suele dar por los valores:
1.6x10 Plata -8 ohm * m
1.7x10 Cobre -8 ohm * m
2.2x10 Oro -8 ohm * m
Nota : Las unidades son ohm-metros.
Desde resistividad aumenta con la temperatura (véase la discusión anterior), la resistividad eléctrica se debe especificar a una temperatura determinada . Esto por lo general se especifica como ambiente o la temperatura ambiente, a 20 o C.
Como se ha señalado, las unidades de resistividad son ohmios de longitud. Si dividimos la resistividad por el área de sección transversal de un conductor, obtenemos unidades de:
Longitud Ohms-length/area = ohmios / unidad.
Ahora, si multiplicamos que por la longitud del conductor, las unidades pasan a ser:
Ohms / unidad de longitud x longitud = ohms (o, simplemente, la resistencia).
Así, la fórmula estándar para la resistencia de un conductor, sobre la base de su resistividad, es [3] :
[Ecuación. 1] R = (ρ / A) * L
Dónde:
ρ (rho) es la resistividad del conductor
A es el área de sección transversal del conductor
L es la longitud del conductor.
Y puesto que la resistividad se da en relación con una temperatura específica, entonces la resistencia de una huella calculada con la ecuación 1 se aplica a una temperatura específica .
Coeficiente térmico de resistividad
El coeficiente térmico de resistividad se suele representar por el símbolo alfa, α. Es el factor de que la resistencia aumenta con la temperatura. Su uso se muestra en la Ecuación 2. Tome la resistencia de un conductor a alguna temperatura de referencia (por lo general, pero no necesariamente 20 o C) y se multiplica por uno más alfa, veces el cambio en la temperatura de la referencia:
[Ecuación. 2] R = R ref (1 + α * Delta T)
Dónde:
R = Resistencia a la temperatura deseada
R Ref. = Resistencia a la temperatura de referencia
α = coeficiente térmico de resistividad, y
T = temperatura deseada - temperatura de referencia ( o C).
El coeficiente térmico de resistividad para la plata, el cobre, y oro es [4] :
Silver 0.003819 por grado C
Cobre 0.004041 por grado C
de Oro 0.003715 por grado C
El coeficiente térmico de resistividad es muy aproximadamente 0,4% por grado C.
La resistencia de los cables de cobre y trazas
La resistencia de los alambres de cobre de tamaño arbitrario es fácilmente disponible en los textos estándar y páginas Web. La tabla estándar de la resistencia se basa generalmente en la tabla American Wire Gauge que a su vez se basa en lo que se conoció como la tabla Gauge Brown y Sharpe alambre formulada por primera vez en 1857 [5] . Si bien estos tipos de tablas equiparan fácilmente resistencia y tamaño de alambre de unos 44 calibres de conductores diferentes (medidores) que no son particularmente útiles para la determinación de la resistencia frente a tamaño de rastros de PCB. UltraCAD ha creado una calculadora gratuita para convertir convenientemente entre el tamaño del trazo y el calibre del cable, disponible en nuestro sitio web [6] .
Un ejemplo de esta calculadora se muestra en la Figura 1.
Figura 1: Wire Gauge Calculadora de UltraCAD, v3.
La parte superior de la calculadora permite al usuario introducir cualquier dos de los tres parámetros (calibre de alambre, grueso trazo y trazo ancho) y resolver para el tercero. Entonces, si el usuario introduce una longitud de pista y una temperatura ambiental específico, la calculadora va a resolver para la resistencia rastro a esa temperatura. Por último, si el usuario introduce la corriente que fluye por la traza, la calculadora ofrece la caída de tensión en la traza (cálculo ley simple de Ohm).
Modelo para temperaturas de traza
Ahora tenemos todo lo que necesitamos para desarrollar un modelo para las relaciones corriente residual / temperatura. Tal modelo se muestra en la Figura 2.
Figura 2: Modelo para los efectos de corriente residual / temperatura.
La Figura 2 ilustra una traza sobre un sustrato. La traza se somete a calentamiento como resultado de la potencia disipada en la traza (es decir, el i 2 pérdida de R). La traza se enfriará como resultado de la conducción y convección. Una temperatura estable se alcanza cuando el efecto de calentamiento y el efecto de enfriamiento son iguales y se anulan.
Por lo tanto, podemos comenzar con la idea de que el cambio de temperatura (de la traza) es proporcional a i 2 R, o bien:
[Ecuación. 3]
Puesto que R es inversamente proporcional al área, A, podemos reescribir esto como:
[Ecuación. 4]
Y reordenando términos conduce a:
[Ecuación. 5]
[Ecuación. 6]
[Ecuación. 7]
Tenga en cuenta que cada ecuación sucesiva (Ecuaciones 6 y 7) se hace cada vez más general.
Hay dos razones para la ecuación más general. La primera es que la zona de la traza está involucrado en tanto el calentamiento de la traza y el enfriamiento de la traza. Por lo tanto, sería de esperar que tenga un exponente diferente que el término? T. La otra razón para un enfoque más general es debido a que la resistividad cambia con la temperatura.Suponga que el único factor importante es la disipación de energía.Entonces sería intuitivamente parece que 0.5 sería el exponente correcto para Delta T. Pero a medida que la traza se calienta los cambios de resistividad. Por lo tanto, para una corriente dada, hay más de calentamiento a temperaturas más altas que la que hay a temperaturas más bajas. En consecuencia, podríamos esperar que el exponente de Delta T es ligeramente diferente de 0,5.
En un artículo publicado en 1997, McHardy y Gandhi [7] trataron de adaptarse a la ecuación 7 para los datos originales IPC que todos sabemos y el amor, más sobre esto en la Parte 2 de esta serie. Llegaron a la conclusión de que el factor de forma de una huella puede ser importante en la relación. Es decir, el aumento de la temperatura puede ser diferente para una amplia traza, relativamente delgado de lo que sería para un estrecho, más grueso uno de la misma área de sección transversal. Esto sería debido a una huella más amplia podría enfriarse más que una huella angosta haría. La estabilidad térmica se produciría cuando la calefacción de la traza (causada por i 2 R) igualó el enfriamiento de la traza (relacionada con el área de superficie, o más directamente a la anchura, W). Podemos ser capaces de mejorar el modelo de la Ecuación 7, por lo tanto, al ver el factor de forma de la traza (es decir, la anchura y el espesor) en lugar de sólo el área de la sección transversal. Podemos modificar el modelo en la ecuación 7 para ajustar para esta rompiendo el término área en sus componentes de anchura y espesor, como en la ecuación 8:
[Ecuación. 8]
Ecuación 8, a continuación, se convierte en un modelo apropiado para la investigación de la relación entre las corrientes y temperaturas traza traza. Vamos a ver algunos resultados empíricos de este modelo en la parte 2 de esta serie.
Referencias
- Para una discusión más extensa de la corriente y su relación con las ecuaciones de Maxwell, véase mi artículo "¿Cómo se llama esta cosa" actuales: Electrones, Desplazamiento, Luz, o qué? "
- Por ejemplo, la definición del cero absoluto de temperatura es cuando todo el movimiento a nivel atómico se detiene.
- Es realmente fácil de mezclar unidades al utilizar esta fórmula.Asegúrese de que la resistividad, el área y la longitud están expresados en las mismas unidades de longitud o errores resultarán!
- El coeficiente térmico de resistividad es muy sensible a una aleación particular. Por lo tanto, diferentes fuentes pueden dar diferentes valores, basados en diferentes supuestos de aleación.
- Para una buena discusión de este, así como una tabla completa, visite Wikipedia .
- Ver www.ultracad.com .
- "Empirical Ecuación para Traces PLP acerca de" John McHardy, Mahendra Gandhi. Presentado en IPC Works '97 5 a 9 octubre 1997, Documento Técnico IPC S06-2
Douglas Brooks tiene un MS / EE de la Universidad de Stanford y un doctorado de la Universidad de Washington. Ha desarrollado gran parte de su carrera en la industria de la electrónica en los puestos de ingeniería, marketing, administración general, y como CEO de varias compañías. Ha sido propietario UltraCAD Design Inc. desde 1992. Es autor de numerosos artículos en diversas disciplinas, y ha escrito artículos y dado seminarios en todo el mundo sobre los problemas de integridad de la señal desde la fundación UltraCAD. Su libro, Diseño Placa de circuito impreso y Signal Integrity Issues fue publicado por Prentice Hall en 2003. Visite su sitio web en www.ultracad.com .
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